幼稚園基礎英語 探しようがない

ものを失くして、絶望的な場合に使いますね。
ちょっと、きれているかもしれませんね。
もう、消息がなさそうな場合ですね。

There's no way of tracing it.
探しようがありません。になりますね。

traceは探すって動詞です。
簡単に、Could you trace it?
で、探してもらえますか？になります。